Bom, primeiramente sua aplicação deve ter permissão de receber a informação de que o boot se completou, para isso é necessário adicionar no seu AndroidManifest a permissão:

<uses-permission  android:name="android.permission.RECEIVE_BOOT_COMPLETED" />

 

Pronto sua aplicação têm permissão. Mas não basta a permissão, você também deve criar um Receiver(Receptor de Broadcast). Em uma breve explicação, um Receiver (Receptor de Broadcast) responde às solicitações de serviço de outra aplicação, um aviso global de evento. Ex: bateria baixa, boot do sistema, uma chamada etc.        

O Receiver deve ser declarado no AndroidManifest:

<receiver android:name="ReceiverBoot"> <intent-filter>   <action android:name="android.intent.action.BOOT_COMPLETED" />   <category android:name="android.intent.category.DEFAULT"/>      </intent-filter> </receiver>

O nome da sua classe deve ser declarada no

android:name="ReceiverBoot".

“ReceiverBoot” é o nome da classe que será criada para o tratamento do evento, de qual evento? Do evento de boot

<action android:name="android.intent.action.BOOT_COMPLETED" />

Pronto agora tenho uma classe declarada para receber o evento de boot do meu dispositivo, mas aonde eu falo o que tem que fazer quando terminar o boot do sistema? Eu respondo, na classe “ReceiverBoot” que deve ser criada.

Essa classe deve ser estendida da classe BroadcastReceiver:

public class ReceiverBoot extends BroadcastReceiver {     @Override     public void onReceive(Context context, Intent intent) {         StartActivity.start(context,MyActivity.class,Intent.FLAG_ACTIVITY_NEW_TASK);    }

 
O método onReceive é chamado toda fez que ocorrer um evento de boot no dispositivo então ai você coloca a chamada de sua Atividade ou se quiser fazer somente um teste use o Toast para imprimir uma mensagem

Toast.makeText(context, "Boot Completed", 500).show();

Bom esse foi meu primeiro blog sobre Android. Espero ter tempo para escrever mais dicas.
Até a próxima.